《中国通史》

第四卷 中古时代·秦汉时期(下册)·第一节“九数”

  
第一节 “九数”

  根据《周礼·地官·大司徒》记载,周朝设有称为“保氏”的官员,专门负责向贵族子弟传授所谓“六艺”。数学是六艺中的一门课程,共包括九项内容,称为“九数”。但什么是“九数”,现已难于考证。东汉郑玄注释《周礼》引郑众说,“九数”:方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要,今有重差、夕桀、勾股①。郑众所称“九数”中的“均输”,实际上是西汉时的赋税制度,不可能是《周礼》九数的内容。但从二郑注释可以了解到,西汉数学大致包含方田、粟米等九个方面,而重差、夕桀、勾股则是数学上的新的发展。上述九项内容与《九章算术》的篇目基本相同。“旁要”和“夕桀”两项,今已不知所指。有人认为“旁要”指简单的勾股问题,“夕桀”二字系传抄有误,应为“互乘”,即解线性方程组的一种方法。东汉一些数学家整理数学着作,用“衰分”代替“差分”,用“勾股”代替“旁要”,于是编写成为着名的《九章算术》。正如刘徽所说,“周公制礼而有九数,九数之流则《九章》是矣”②,九章的名称无疑是由《周礼》九数演变而来的。

  

  ① “赢不足”,《九章算术》作“盈不足”,后皆依此。又,亦有人将“今有重差”断开,作“旁要、今有、重差、夕桀、勾股”,把“今有”作为一种数学方法。

  ②刘徽《九章算术注》原序,钱宝琮校点本《算经十书》上册,中华书局1963年版。

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