《中国通史》

第四卷 中古时代·秦汉时期(下册)·第三节 《周髀算经》

  
第三节 《周髀算经》

  《周髀算经》是着名的《算经十书》之一,主要是一部解释盖天说的天文学着作,大约成书于公元前一世纪,而其中很多内容可能要早得多。在数学方面,《周髀》记述了矩的用途,勾股定理及其在测量上的应用,其中包含了相似直角三角形对应边成比例的定理。《周髀》开篇就以商高回答周公问题的形式提出“故折矩以为勾广三,股修四,径隅五”,即勾3股4弦5,这是勾股定理的一个特例。接着,又在陈子回答荣方的问题中提出“以日下为勾,日高为股,勾股各自乘,并而开方除之,得邪至日(太阳到观测者的距离)”,即a2+b2=c2,这是勾股定理的普遍形式。据研究,陈子可能是公元前七到六世纪的人。在西方,这个定理称为“毕达哥拉斯定理”,把勾股定理的发现归功于公元前六世纪的古希腊数学家毕达哥拉斯。《周髀算经》中测量太阳高远的陈子测日法,是勾股测量术的发展,又是重差术的先驱,比起西方“测量之祖”泰勒斯测量金字塔的成就是毫不逊色的。《周髀》中还有开平方和等差级数等,以及相当复杂的分数运算,用以解决古“四分历”的计算问题。唐代国子监添设算学馆,主要学习十部算经,《周髀》即是其中之一。对于研究古代天文学史和数学史而言,《周髀》是传留至今的最早的宝贵文献。

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