《中国通史》

第五卷 中古时代·三国两晋南北朝时期(下册)·第五节 解线性方程组和解二次、三次方程

  
第五节 解线性方程组和解二次、三次方程

  《九章算术》方程章方程术,是关于线性方程组解法的重要成就。这种方法是用直除法消元,直到每行只剩下一个未知数,即可求得方程的解。但是这种方法比较繁琐,刘徽认为“举率以相减,不害余数之课”①,于是创立新术,采取相应各行系数互乘后再消元的方法。刘徽的互乘相消法已和现在所用的线性方程组解法基本上一致。

  在中国古代,把开各次方和解二次以上的方程,统称为“开方”。《九章算术》中已经给出了完整的开平方法和开立方法,而正系数二次和三次方程的解法,就是在开平方和开立方法的基础上自然引伸出来的。魏晋南北朝时期,解二次和三次方程又有了新的进展。如赵爽在《勾股圆方图注》中推

  

  

  

  《隋书·律历志》在叙述祖冲之圆周率后,又说“又设开差幂,开差立,兼以正负参之,指要精密,算氏之最者也”②,据考证,这可能是指开带从平方和开带从立方法,即解一般二次方程和三次方程,也就是容许方程中有负数项。在当时,解决这类问题是比较困难的,所以说“指要精密,算氏之最者也”。

  

  ①《九章算术》方程章,见钱宝琮校点本《算经十书》(上册),中华书局,1963年版。

  ②据钱宝琮主编《中国数学史》第89—90页,科学出版社1964年版。

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