《中国通史》

第五卷 中古时代·三国两晋南北朝时期(下册)·第七节 刘徽的极限思想

  
第七节 刘徽的极限思想

  刘徽为证明《九章算术》中的各种公式,提出了“析理以辞,解体用图”的要求,并创立了对许多问题行之有效的图验法和棋验法。但是有些问题并非仅仅用棋用图就可以解决的,而是需要具备相当清楚的极限思想。

  在先秦诸子的着作中就已有了极限思想的萌芽,如名家就提出过“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。但先秦诸子的这类思想大多带有思辨性质,而刘徽则把极限思想和极限概念运用于解决实际的数学问题,这是极为重要的。刘徽创立割圆术,用圆内接正多边形面积逼近圆面积,用圆内接正多边形周长逼近圆周长,解决了推求圆周率精确值问题,是他应用极限思想的成功事例。他对阳马术(四棱锥体积公式)的证明也是很精彩的。这个问题虽然相当困难,但刘徽运用极限方法完满地证明了阳马(四棱锥)与鳖臑(三棱锥,亦即四面体)的体积之比为2∶1,从而由堑堵(楔形)体积公式推导出阳马体积的正确公式。他处理弧田术(弓形面积公式)的作法,开方不尽时求微数的思想,以及对两立体截面积与体积关系的认识,无不与极限和无穷小分割的思想紧密地联系在一起。这些思想具有深刻的数学内涵,并且是解析几何、微积分等现代数学方法的基础。刘徽在那样早的时代就产生了这些思想并用于解决实际问题,确实是非常不简单的和难能可贵的。

 返回目录 下一页 →